1. Unidad IV:
Medidas de Tendencia Central
Después de cada tema, busca un
problema y resuélvelo.
(Páginas 133-136)

2. La moda
• (Mo), se trata del puntaje que ocurre más
frecuentemente en una distribución.
• Se encuentra fácilmente por inspección.
• Ejemplo:
• 1,2,3,1,1,6,5,4,1,4,4,3.
• La moda es 1, ya que ocurre más veces (4).

3. La moda en una distribución de
frecuencia simple
Puntaje f
Se trata del puntaje que tiene 7 2
la frecuencia más elevada. 6 3
En este caso se trata 5 4
4 5
del:______ 3 4
Porque aparece cinco veces. 2 3
1 2
Total 23
Mo= _____.
A veces dos o más datos
empatan. Se habla de
frecuencias bimodales.

4. Mediana
• Después de ordenar los datos de forma
ascendente o descendente, se trata del dato
que queda a la mitad de la distribución.
N +1
• Por fórmula: Posición _ Mdn =
2
• Ejemplo: Sean los datos: 11,12,13,16,17,20,25.
7 +1 8 =4
Posición _ Mdn = Posición _ Mdn =
2 2
• 11,12,13,16,17,20,25.

5. Mediana en una distribución de
frecuencia simple
• Para localizarla la Mdn, se Puntaje f fa
7 2 23
procede a organizar los datos
6 3 21
mediante la columna de fa 5 4 18
(frecuencia acumulada) 4 5 14
N +1
Posición _ Mdn = 3 4 9
2
2 3 5
• Se aplica la fórmula:
23 + 1 24 1 2 2
Posición _ Mdn = = = 12 N= 23
2 2
• Por lo tanto se busca la posición
12, en la columna de la fa. La
Mdn es ___

6. La media
• Es la más empleada (promedio), se simboliza
con la X barra ( X ) Alumnos x
• Su fórmula es: X = N ∑ x Pedro 12
Martha 18
– Donde: X , la media. (X barra). Sol 22
∑ La suma, letra mayúscula griega sigma.
= Lola 45
x = Puntaje no procesado. Hernán 46
N = El número total de puntajes. ∑ = 143
x
– Ejemplo: Obtenga la Media de los siguientes
puntajes: 12, 18, 22, 45, 46.
X =
∑ = 12 +18 + 22 + 45 + 46
x
=
143
=28.6
N 5 5

7. Desviaciones de la media
1. Se obtiene la media de los X x=X −X
datos.
2. Se restan los datos con
respecto de la media.
x=X −X
1. Para verificar que se haya
hecho bien, se suman los
valores positivos y los
negativos. Siempre debe
dar 0.

8. La Media en una distribución de
frecuencia simple
• En este caso se agrega una X f fX
8 2 16
columna fX, que resulta de 7 3 21
multiplicar el puntaje por la 6 5 30
frecuencia. Luego se suman esos 5 6 30
productos con el nombre de: 4 4 16
3 4 12
Sumatoria de fX ( ∑ fx ). 2 3 6
• Se sustituyen los datos en la 1 1 1
fórmula original.
N= 28 ∑ fx = 132.
X =
∑fx
=
132
=4.71
N 28

9. ¿Cuando emplear la Mo, Mdn o la
Media?
• Mo: Se emplea con datos nominales
únicamente. (religiones, equipo, color).
• Mdn: Datos ordinales o por intervalos.
(lugares en una carrera, percepciones en la
temperaturas [frío, templado, caluroso], etc.).
• Media: Promedio, a veces un solo dato nos
puede variar demasiado el resultado. Como
sucede en los exámenes, cuando un alumno
siempre reprueba, afecta a todo el grupo.

10. Moda en una distribución de
frecuencia agrupada
Intervalo Punto f
• La Mo= al punto medio del de clase medio
intervalo de clase con 95-99 97 3
90-94 92 2
mayor frecuencia. 85-89 87 4
• En este caso: 80-84 82 7
75-79 77 12
• Mo= ______. 70-74 72 17
65-69 67 12
60-64 62 5
55-59 57 5
50-54 52 4
N= 71

11. Mediana en una distribución de
frecuencia agrupada
• En primer lugar se calcula el Intervalo f fa
intervalo en el cual recae la Mdn, 60-69 15 100
para ello se emplea la fórmula: 50-59 32 85
• Mdn=N/2; =100/2 =50. 40-49 27 53
• Por ello, resulta ser el intervalo 30-39 16 26
40-49. Luego se aplica la fórmula 20-29 10 10
para hallar el valor exacto. N=100
N
Límite inferior
+ −
2
fa bajo el límite inferior Tamaño del
Mediana = de la de la Mdn del
intervalo
interval
o
Mdn del
interval f en la Mdn del
o intervalo
 (100 / 2) − 26   50 − 26 
Mediana = 39.5 +  (10) = 39.5 +  (10 ) = 39.5 + 8.89 = 48.39
 27   27 

12. Media en una distribución de
frecuencia agrupada
• Paso 1: Se encuentra el punto Intervalo X (Punto f fX
medio de cada intervalo. medio)
• Paso 2: Se multiplica cada punto 17-19 18 1 18
14-16 15 2 30
medio por la frecuencia. Obtener
la Sumatoria de fX ( ∑ fx ). 11-13 12 3 36
8-10 9 5 45
• Paso 3: Insertar el resultado del
5-7 6 4 24
paso 2 en la fórmula de la media.
2-4 3 2 6
Ejemplo:
X =
∑ fx N=17 ∑ fx = 159.
N
159 X = .35
X = 9
17